1. В равнобедренном треугольнике одна из боковых сторон равна 15 см, а высота, опущенная на основание, составляет 10 см. Как можно найти длину основания этого треугольника?

2. В остроугольном равнобедренном треугольнике АВС высота АК равна 12 см, а отрезок КВ равен 9 см. Как можно определить длины сторон треугольника АВС?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник длина основания высота треугольника остроугольный треугольник длины сторон треугольника геометрия 8 класс Новый

Давайте разберемся с каждым из вопросов по порядку.

1. Найдем длину основания равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике у нас есть боковая сторона, равная 15 см, и высота, опущенная на основание, равная 10 см. Обозначим треугольник ABC, где AB = AC = 15 см, а высота AK = 10 см (K - точка на основании BC).

Чтобы найти длину основания BC, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Высота делит основание пополам, поэтому мы можем обозначить BK = CK = x. Таким образом, основание BC будет равно 2x.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AKB, где:

• AK = 10 см (высота)
• AB = 15 см (боковая сторона)
• BK = x (половина основания)

По теореме Пифагора мы можем записать уравнение:

AB² = AK² + BK²

Подставим известные значения:

15² = 10² + x²

225 = 100 + x²

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

225 - 100 = x²

125 = x²

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:

x = √125 = 5√5 см

Теперь мы можем найти основание BC:

BC = 2x = 2 * 5√5 = 10√5 см.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет 10√5 см.

2. Найдем длины сторон остроугольного равнобедренного треугольника ABC.

В этом треугольнике высота AK равна 12 см, а отрезок KВ равен 9 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то AB = AC.

Обозначим BK = 9 см, тогда CK также будет равно 9 см, так как высота делит основание пополам. Таким образом, основание BC будет равно:

BC = BK + CK = 9 см + 9 см = 18 см.

Теперь мы можем найти длины боковых сторон AB и AC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AKB:

• AK = 12 см (высота)
• BK = 9 см (половина основания)
• AB = AC (боковые стороны)

По теореме Пифагора:

AB² = AK² + BK²

Подставим известные значения:

AB² = 12² + 9²

AB² = 144 + 81

AB² = 225

Теперь найдем AB:

AB = √225 = 15 см.

Таким образом, длины боковых сторон равнобедренного треугольника ABC составляют 15 см.

В итоге, мы нашли:

• Длину основания равнобедренного треугольника: 10√5 см.
• Длину боковых сторон остроугольного равнобедренного треугольника: 15 см.