На стороне АС, как на основании, по разные стороны от неё построены два равнобедренных треугольника АВС и АМС. Прямая ВМ пересекает сторону АС в точке К. Какова длина отрезка АК, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а его боковая сторона на 7 см меньше основания?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники геометрия 8 класс равнобедренный треугольник треугольник ABC треугольник AMC сторона AC периметр длина отрезка AK боковая сторона основание задача по геометрии математическая задача вычисление длины свойства треугольников Новый

Давайте разберём задачу пошагово, чтобы найти длину отрезка АК.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник АВС, где:

• Периметр треугольника равен 40 см.
• Боковая сторона (AB и AC) на 7 см меньше основания (BC).

Обозначим длину основания BC как x см. Тогда боковые стороны AB и AC будут равны:

• AB = AC = x - 7 см.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника:

• Периметр = AB + AC + BC = (x - 7) + (x - 7) + x.
• Это можно упростить:
• Периметр = 2(x - 7) + x = 2x - 14 + x = 3x - 14.

У нас есть уравнение:

• 3x - 14 = 40.

Теперь решим это уравнение:

1. Прибавим 14 к обеим сторонам: 3x = 54.
2. Теперь разделим обе стороны на 3: x = 18.

Теперь мы знаем, что основание BC равно 18 см. Теперь найдём длину боковой стороны:

• AB = AC = 18 - 7 = 11 см.

Следовательно, мы можем рассмотреть, как прямая BM пересекает сторону AC. Поскольку треугольники равнобедренные, то точка K делит отрезок AC пополам. Таким образом, длина отрезка АК равна:

• АК = AC / 2 = 11 см / 2 = 5.5 см.

Таким образом, длина отрезка АК равна 5.5 см.