На сторонах AB, BC, AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M, K, P соответственно так, что угол AMP равен углу PKC и AM равно KC.

1. Докажите, что MP равно PK.
2. Докажите, что угол KMP равен углу PKM.

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник треугольник ABC стороны AB BC AC угол AMP угол PKC точки M K P AM равно KC доказать MP равно PK угол KMP угол PKM геометрия 8 класс свойства треугольников доказательства в геометрии углы и стороны треугольника Новый

а). Давайте начнем с доказательства того, что отрезки MP и PK равны. Рассмотрим треугольники AMP и PKC. Мы можем использовать второй признак равенства треугольников, который гласит, что если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то треугольники равны. В нашем случае:

• AM равно KC по условию задачи;
• Углы A и C равны, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника ABC;
• Углы AMP и PKC равны по условию задачи.

Согласно указанным пунктам, треугольники AMP и PKC равны, следовательно, их соответствующие стороны также равны. Таким образом, отрезки MP и PK равны.

б). Теперь перейдем ко второму пункту — доказательству того, что угол KMP равен углу PKM. Мы уже доказали, что отрезки MP и PK равны, а это значит, что треугольник MRK (где R — точка, которая мы обозначили ранее) является равнобедренным, поскольку две его стороны равны (MR = KR). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому мы можем утверждать, что угол KMP равен углу PKM.

Таким образом, мы успешно доказали оба утверждения. Если у вас остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать их!