Как можно доказать, что отрезки ВСМ и СВК равны, если на боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и АК?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники отрезки равны доказать равнобедренный треугольник геометрия 8 класс боковые стороны отрезки АМ отрезки АК треугольник ABC свойства треугольников доказательства теоремы геометрические фигуры Новый

Чтобы доказать, что отрезки ВСМ и СВК равны, начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. На боковых сторонах отложены равные отрезки AM и AK, то есть AM = AK.

Теперь рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим точки:
   • Точка M - это точка на стороне AB, где отложен отрезок AM.
   • Точка K - это точка на стороне AC, где отложен отрезок AK.
   • Точка S - это точка, где проведена высота из вершины A на основание BC.
2. Обозначим отрезки:
   • Отрезок BM - это часть стороны AB от точки B до точки M.
   • Отрезок CK - это часть стороны AC от точки C до точки K.
3. Используем свойства равнобедренного треугольника:
   • В равнобедренном треугольнике AB = AC, следовательно, углы при основании равны: угол ABC = угол ACB.
4. Рассмотрим треугольники AMS и AKS:
   • В этих треугольниках AM = AK (по условию задачи).
   • Углы AMS и AKS равны (так как это вертикальные углы).
   • Сторона AS общая для обоих треугольников.
5. По признаку равенства треугольников:
   • Треугольники AMS и AKS равны по двум сторонам и углу между ними (SAS).
6. Следовательно:
   • Из равенства треугольников AMS и AKS следует, что отрезки MS и KS равны.
   • Таким образом, отрезки BM и CK также равны, так как BM = MS и CK = KS.

Таким образом, мы доказали, что отрезки ВСМ и СВК равны, используя свойства равнобедренного треугольника и признаки равенства треугольников.