1. В треугольнике ABC, где сторона AB больше стороны BC, а сторона BC больше стороны AC, каковы углы A, B и C, если один из углов равен 120 градусам, а другой 40 градусам? 2. В треугольнике ABC угол A равен 50 градусам, а угол B в 12 раз меньше угла C. Каковы углы B и C? 3. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, а угол B равен 35 градусам. Если CD - высота, каковы углы треугольника ACD?

Геометрия 8 класс Углы треугольника углы треугольника треугольник ABC угол A угол B угол C углы в треугольнике геометрия 8 класс свойства треугольников решение задач по геометрии высота в треугольнике Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Углы в треугольнике ABC

У нас есть треугольник ABC, где сторона AB больше стороны BC, а сторона BC больше стороны AC. Также известно, что один из углов равен 120 градусам, а другой 40 градусам. Давайте обозначим углы следующим образом:

• Угол A = 120 градусов
• Угол B = 40 градусов
• Угол C = ?

Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов A, B и C равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Подставим известные значения:

120 + 40 + C = 180

Теперь решим уравнение:

C = 180 - 120 - 40 = 20 градусов

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 120 градусов
• Угол B = 40 градусов
• Угол C = 20 градусов

Теперь проверим, соответствуют ли углы условиям задачи. Углы A и B действительно больше угла C, и это соответствует тому, что сторона AB больше стороны BC, а сторона BC больше стороны AC.

2. Углы в треугольнике ABC

В этом треугольнике угол A равен 50 градусам, а угол B в 12 раз меньше угла C. Обозначим угол C как x. Тогда угол B будет равен x/12. Снова воспользуемся теоремой о сумме углов:

A + B + C = 180

Подставим известные значения:

50 + (x/12) + x = 180

Теперь упростим уравнение:

50 + x + (x/12) = 180

Объединим x:

(12x + x)/12 = 180 - 50

13x/12 = 130

Теперь умножим обе стороны на 12:

13x = 1560

Теперь разделим обе стороны на 13:

x = 120

Теперь мы можем найти угол B:

B = x/12 = 120/12 = 10 градусов

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 50 градусов
• Угол B = 10 градусов
• Угол C = 120 градусов

3. Углы в треугольнике ACD

В этом треугольнике угол C равен 90 градусам, а угол B равен 35 градусам. Мы можем найти угол A следующим образом:

A + B + C = 180

Подставим известные значения:

A + 35 + 90 = 180

A + 125 = 180

A = 180 - 125 = 55 градусов

Теперь мы знаем, что в треугольнике ABC угол A равен 55 градусам, угол B равен 35 градусам, а угол C равен 90 градусам. Теперь нам нужно найти углы треугольника ACD.

Поскольку CD - высота, угол D будет равен углу B, то есть 35 градусам. Таким образом, в треугольнике ACD:

• Угол A = 55 градусов
• Угол C = 90 градусов
• Угол D = 35 градусов

Теперь мы можем найти угол D:

A + D + C = 180

55 + 35 + D = 180

D = 180 - 90 - 55 = 35 градусов

Таким образом, углы треугольника ACD равны:

• Угол A = 55 градусов
• Угол C = 90 градусов
• Угол D = 35 градусов

Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение задач!