1) В треугольнике МNK угол К равен 37 градусов, угол М равен 69 градусам, NP - биссектрисa. Как можно доказать, что MP меньше PK? 2) Периметр равнобедренного треугольника составляет 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Как можно найти стороны этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства угол К угол М треугольник МNK биссектрисa NP MP меньше PK равнобедренный треугольник периметр треугольника стороны треугольника задача по геометрии Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1) Доказательство, что MP меньше PK в треугольнике МNK:

Для начала, отметим, что в треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. У нас есть:

• Угол К = 37 градусов
• Угол М = 69 градусов

Таким образом, угол N можно найти следующим образом:

1. Сложим известные углы: 37 + 69 = 106 градусов.
2. Вычтем из 180 градусов: 180 - 106 = 74 градуса.

Теперь мы знаем, что угол N равен 74 градусам.

Так как NP - биссектрисa, то она делит угол N на два равных угла. Таким образом:

• Угол N1 = Угол N2 = 74 / 2 = 37 градусов.

Теперь мы можем применить теорему о биссектрисе, которая гласит, что сторона, противоположная углу, деленному биссектрисой, пропорциональна другим двум сторонам. В нашем случае:

• Сторона MP относится к стороне PK так же, как угол К относится к углу М:
• MP / PK = угол М / угол К = 69 / 37.

Так как 69 > 37, это означает, что:

• MP < PK.

Таким образом, мы доказали, что MP меньше PK.

2) Нахождение сторон равнобедренного треугольника:

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть:

• боковые стороны равнобедренного треугольника - x см.
• основание - y см.

По условию задачи, периметр равнобедренного треугольника составляет 45 см, а одна из боковых сторон больше другой на 12 см. Это можно записать как:

• 2x + y = 45 (периметр)
• x = y + 12 (одна боковая сторона больше другой на 12 см)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1. 2(y + 12) + y = 45
2. 2y + 24 + y = 45
3. 3y + 24 = 45
4. 3y = 45 - 24
5. 3y = 21
6. y = 21 / 3 = 7 см.

Теперь, зная значение y, найдем x:

1. x = y + 12 = 7 + 12 = 19 см.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:

• Боковые стороны: 19 см (по 2 раза)
• Основание: 7 см.

Ответ: боковые стороны равнобедренного треугольника равны 19 см, основание равно 7 см.