2 вариант. 1. А) Возможно ли существование выпуклого четырёхугольника с углами 55°, 130°, 65° и 105°? Обоснуйте свой ответ. Б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов составляет 2340°?

Геометрия 8 класс Сумма углов многоугольника выпуклый четырёхугольник сумма углов геометрия 8 класс углы многоугольника свойства многоугольников решение задач по геометрии Новый

А) Возможно ли существование выпуклого четырёхугольника с углами 55°, 130°, 65° и 105°?

Для того чтобы определить, возможно ли существование выпуклого четырёхугольника с данными углами, необходимо использовать правило о сумме углов многоугольника. Сумма углов выпуклого четырёхугольника рассчитывается по формуле:

• Сумма углов = (n - 2) * 180°, где n - количество сторон.
• Для четырёхугольника n = 4, следовательно, сумма углов = (4 - 2) * 180° = 2 * 180° = 360°.

Теперь мы сложим данные углы:

• 55° + 130° + 65° + 105° = 55° + 130° = 185°.
• 185° + 65° = 250°.
• 250° + 105° = 355°.

Сумма углов равна 355°, что меньше 360°. Однако, для выпуклого четырёхугольника сумма углов должна быть ровно 360°. Таким образом, выпуклый четырёхугольник с такими углами существовать не может.

Ответ: Нет, выпуклый четырёхугольник с углами 55°, 130°, 65° и 105° не может существовать.

Б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов составляет 2340°?

Для нахождения количества сторон многоугольника, исходя из суммы его углов, мы также воспользуемся формулой:

• Сумма углов = (n - 2) * 180°, где n - количество сторон.

Мы знаем, что сумма углов равна 2340°. Подставим это значение в формулу:

• 2340° = (n - 2) * 180°.

Теперь решим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на 180°:
2. 2340° / 180° = n - 2.
3. 13 = n - 2.
4. Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
5. n = 13 + 2 = 15.

Таким образом, выпуклый многоугольник с суммой углов 2340° имеет 15 сторон.

Ответ: Выпуклый многоугольник имеет 15 сторон.