Какова сумма углов параллелограмма, если разность двух его углов составляет 90 градусов? Определите все углы этого параллелограмма.

Геометрия 8 класс Сумма углов многоугольника сумма углов параллелограмма разность углов параллелограмма углы параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства параллелограмма Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства параллелограммов и разберем шаги по нахождению углов.

Свойства параллелограмма:

• Сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусам.
• Противоположные углы равны.
• Соседние углы в параллелограмме в сумме дают 180 градусов.

Пусть углы параллелограмма обозначим как A, B, C и D. По свойствам параллелограмма мы знаем, что:

• A = C
• B = D
• A + B = 180 градусов

Согласно условию задачи, разность двух углов составляет 90 градусов. Предположим, что A и B - это два угла, тогда:

A - B = 90 градусов

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 180
2. A - B = 90

Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем выразить A через B из второго уравнения:

A = B + 90

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(B + 90) + B = 180

Упростим уравнение:

2B + 90 = 180

Теперь вычтем 90 из обеих сторон:

2B = 90

Теперь разделим обе стороны на 2:

B = 45

Теперь, когда мы нашли B, можем найти A, подставив значение B обратно в уравнение A = B + 90:

A = 45 + 90 = 135

Теперь мы можем определить все углы параллелограмма:

• A = 135 градусов
• B = 45 градусов
• C = A = 135 градусов
• D = B = 45 градусов

Ответ: Углы параллелограмма: 135 градусов, 45 градусов, 135 градусов, 45 градусов. Сумма углов параллелограмма составляет 360 градусов, что соответствует свойствам геометрии.