Какое значение n, если сумма внутренних углов выпуклого n-угольника в 1.5 раза больше суммы его внешних углов?

Геометрия 8 класс Сумма углов многоугольника внутренние углы внешние углы выпуклый n-угольник сумма углов геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, как вычисляется сумма внутренних и внешних углов многоугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

• Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180 градусов.

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника всегда равна:

• Сумма внешних углов = 360 градусов.

Теперь по условию задачи известно, что сумма внутренних углов в 1.5 раза больше суммы внешних углов. Запишем это в виде уравнения:

(n - 2) * 180 = 1.5 * 360

Теперь упростим правую часть уравнения:

• 1.5 * 360 = 540.

Теперь наше уравнение выглядит так:

(n - 2) * 180 = 540

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180, чтобы избавиться от коэффициента:

n - 2 = 540 / 180

540 / 180 = 3.

Теперь мы можем выразить n:

n - 2 = 3

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

n = 3 + 2

n = 5.

Таким образом, значение n равно 5. Это означает, что выпуклый многоугольник, о котором идет речь, является пятиугольником.