3. Разность двух углов ромба составляет 120°. Длина стороны ромба равна 10 см. Какова высота ромба? 50 баллов

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства ромб разность углов высота ромба длина стороны геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти высоту ромба, сначала нужно разобраться с углами. В ромбе противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360°. Если обозначить один из углов ромба как α, то другой угол будет равен 180° - α, так как их сумма равна 180° (это смежные углы).

По условию задачи, разность двух углов ромба составляет 120°. Это значит, что:

• 180° - α - α = 120°

Решим это уравнение:

• 180° - 2α = 120°
• 2α = 60°
• α = 30°

Теперь мы знаем, что один из углов ромба равен 30°, а другой, соответственно, равен 150°.

Для нахождения высоты ромба используем угол 30°, так как он меньше и удобнее для расчетов. Высота ромба – это перпендикуляр, опущенный из одной вершины на противоположную сторону. В треугольнике, образованном высотой, стороной ромба и частью противоположной стороны, угол между стороной ромба и высотой равен 30°.

В этом треугольнике высоту можно найти, используя синус угла 30°:

• h = a * sin(30°), где a – сторона ромба.

Подставим известные значения:

• h = 10 см * 0.5 = 5 см.

Ответ: Высота ромба равна 5 см.