Похожие вопросы
2025-09-22 09:09:50
9. Каковы углы параллелограмма, если один из его углов: а) больше другого на 40°; б) меньше другого в 5 раз? Задача оценивается в 20 баллов.
Геометрия 8 класс Углы параллелограмма углы параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии углы и стороны решение задач свойства параллелограмма
2025-09-22 09:10:00
Чтобы решить задачу о нахождении углов параллелограмма, давайте вспомним основные свойства параллелограмма:
- Сумма углов параллелограмма равна 360°.
- Противоположные углы равны.
- Соседние углы в параллелограмме являются смежными и в сумме дают 180°.
Теперь рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.
а) Один из углов больше другого на 40°.- Обозначим меньший угол как x.
- Тогда больший угол будет равен x + 40°.
- Согласно свойству смежных углов, сумма этих углов равна 180°:
- Составим уравнение: x + (x + 40°) = 180°.
- Упростим уравнение: 2x + 40° = 180°.
- Вычтем 40° из обеих сторон: 2x = 140°.
- Разделим обе стороны на 2: x = 70°.
- Теперь найдем больший угол: x + 40° = 70° + 40° = 110°.
Таким образом, углы параллелограмма равны 70° и 110°.
б) Один из углов меньше другого в 5 раз.- Обозначим меньший угол как x.
- Тогда больший угол будет равен 5x.
- Снова используем свойство смежных углов, и составим уравнение:
- x + 5x = 180°.
- Упростим уравнение: 6x = 180°.
- Разделим обе стороны на 6: x = 30°.
- Теперь найдем больший угол: 5x = 5 * 30° = 150°.
Таким образом, углы параллелограмма равны 30° и 150°.
В результате мы нашли углы параллелограмма для обеих частей задачи:
- а) 70° и 110°;
- б) 30° и 150°.