В параллелограмме MNKL проведена диагональ MK, при этом угол LMK равен 13°, а угол KMN равен 16°. Каков величина большего угла параллелограмма?

Геометрия 8 класс Углы параллелограмма параллелограмм диагональ угол LMK угол KMN величина угла геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства параллелограмма углы параллелограмма Новый

Давайте разберемся, как найти больший угол параллелограмма MNKL, используя свойства параллелограмма и данные углы.

В параллелограмме противолежащие углы равны, а сумма углов, примыкающих к одной стороне, равна 180°. Нам даны углы при диагонали MK: угол LMK = 13° и угол KMN = 16°.

1. Начнем с нахождения угла LMN. В треугольнике LMK сумма углов равна 180°. Значит, угол LMN можно найти так:
   • Угол LMN = 180° - угол LMK - угол KMN = 180° - 13° - 16° = 151°.
2. Теперь найдем угол KLN в треугольнике KLN. Поскольку MK — это диагональ параллелограмма, угол KLN равен углу KMN, то есть 16°.
3. Теперь можно найти углы параллелограмма MNKL. Поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, а в параллелограмме противолежащие углы равны, мы можем выразить это как:
   • 2 * угол LMN + 2 * угол KLN = 360°.
4. Подставим найденные значения:
   • 2 * 151° + 2 * 16° = 360°.
   • 302° + 32° = 360°.
5. Таким образом, углы параллелограмма MNKL равны 151° и 29°.
6. Следовательно, больший угол параллелограмма MNKL равен 151°.

Таким образом, мы нашли, что больший угол параллелограмма MNKL равен 151°.