Для начала давайте вспомним, что биссектрисы углов делят углы пополам. В нашем случае биссектрису угла A параллелограмма ABCD, которая пересекает сторону BC в точке K, можно использовать для нахождения соотношения сторон параллелограмма.

По свойству биссектрисы мы знаем, что:

• BK / KC = AB / AD

Теперь подставим известные величины:

• BK = 15 см
• KC = 9 см

Теперь найдем отношение:

• BK / KC = 15 / 9 = 5 / 3

Это означает, что стороны AB и AD параллелограмма находятся в том же отношении 5:3.

Обозначим длину стороны AB как 5x, а длину стороны AD как 3x, где x - это некая общая величина, которую мы позже найдем.

Теперь найдем длины всех сторон параллелограмма:

• AB = 5x
• BC = AD = 3x
• CD = AB = 5x
• DA = BC = 3x

Периметр P параллелограмма можно найти по формуле:

• P = AB + BC + CD + DA

Подставим найденные значения:

• P = 5x + 3x + 5x + 3x = 16x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого используем длины отрезков BK и KC:

Согласно свойству параллелограмма, стороны BC и AD равны, а значит:

• BC = BK + KC = 15 см + 9 см = 24 см

Так как BC = AD, то:

• 3x = 24 см

Теперь найдем x:

• x = 24 см / 3 = 8 см

Теперь подставим значение x в формулу для периметра:

• P = 16x = 16 * 8 см = 128 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 128 см.