Вопрос: Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, которая пересекает стороны AD и BC в точках E и F соответственно. Как найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, AE = 5 см, а BF = 3 см?

Геометрия 8 класс Параллелограмм и его свойства параллелограмм ABCD диагонали точка пересечения прямая стороны AD BC точки E точки F периметр 28 см Ae 5 см BF 3 см геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач свойства параллелограмма Новый

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограммов и используем данные, которые у нас есть.

Шаг 1: Определим обозначения сторон параллелограмма.

• Обозначим сторону AB как a.
• Обозначим сторону AD как b.

Шаг 2: Используем информацию о периметре.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, и он рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (a + b).

В нашем случае периметр равен 28 см, поэтому:

2 * (a + b) = 28.

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 14.

Шаг 3: Используем отрезки AE и BF.

По свойствам параллелограмма, если через точку пересечения диагоналей проведена прямая, то отрезки, которые она образует, делят стороны параллелограмма в одинаковых отношениях.

Мы знаем, что AE = 5 см и BF = 3 см. Обозначим отрезки:

• DE = b - AE = b - 5 см.
• CF = a - BF = a - 3 см.

Согласно свойству, мы можем записать следующее уравнение:

AE / DE = BF / CF.

Подставим значения:

5 / (b - 5) = 3 / (a - 3).

Шаг 4: Решим это уравнение.

Теперь умножим обе стороны на (b - 5)(a - 3) для устранения дробей:

5(a - 3) = 3(b - 5).

Раскроем скобки:

5a - 15 = 3b - 15.

Теперь упростим это уравнение:

5a = 3b.

Шаг 5: Подставим выражение для b в уравнение.

Из уравнения a + b = 14 выразим b:

b = 14 - a.

Теперь подставим это значение в уравнение 5a = 3b:

5a = 3(14 - a).

Раскроем скобки:

5a = 42 - 3a.

Теперь соберем все a на одной стороне:

5a + 3a = 42.

8a = 42.

a = 42 / 8 = 5.25 см.

Шаг 6: Найдем b.

Теперь подставим значение a в уравнение b = 14 - a:

b = 14 - 5.25 = 8.75 см.

Ответ:

Стороны параллелограмма ABCD равны:

• AB = 5.25 см
• AD = 8.75 см

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 5.25 см и 8.75 см.