Биссектрисa угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки длиной 2 см и 6 см. Каков периметр этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов и их свойства биссектрисa угол A прямоугольник ABCD делит сторону BC отрезки длиной 2 см и 6 см периметр прямоугольника геометрия 8 класс задачи на биссектрису свойства прямоугольника решение задач по геометрии Новый

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где углы равны 90°. Мы знаем, что биссектрисa угла A делит сторону BC на отрезки длиной 2 см и 6 см. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны BC как M. Тогда BM = 2 см, а MC = 6 см.

Так как прямоугольник имеет равные углы, из треугольника ABM, где угол B равен 90°, следует, что угол A также равен 45°. Это значит, что треугольник ABM является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, прилежащие к углу, равны. Таким образом, AB = AM.

Теперь нам нужно найти длину AM. Поскольку BM = 2 см, и в равнобедренном треугольнике ABM, у нас есть:

• AB = AM = 2 см
• Теперь найдем длину всей стороны BC: BC = BM + MC = 2 см + 6 см = 8 см.

Так как длина стороны AB равна 2 см, а длина стороны BC равна 8 см, мы можем теперь найти периметр прямоугольника. Формула для периметра P прямоугольника выглядит так:

P = 2 * (длина + ширина).

Подставим известные значения:

• Длина AB = 2 см
• Ширина BC = 8 см

Таким образом, периметр P равен:

P = 2 * (2 см + 8 см) = 2 * 10 см = 20 см.

Итак, периметр прямоугольника ABCD составляет 20 см.