Вопрос: Какие углы имеет параллелограмм, если биссектриса одного из углов, пересекающая его сторону, образует угол в 45°?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов и их свойства параллелограмм углы параллелограмма биссектриса угла угол 45 градусов свойства параллелограмма Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма и биссектрисы.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные углы равны.
• Сумма соседних углов равна 180°.
• Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

Свойства биссектрисы:

• Биссектрисы углов делят угол пополам.

Теперь перейдем к решению:

1. Обозначим угол A параллелограмма как α. Поскольку биссектрисы делят угол пополам, то биссектрисы угла A делят его на два угла по 0,5α.
2. По условию задачи, один из этих углов равен 45°. Это значит, что:
• 0,5α = 45°.
3. Теперь найдем α:
• α = 45° * 2 = 90°.
4. Поскольку противоположные углы равны, угол C также равен 90°.
5. Теперь найдем угол B. Используя свойство, что сумма соседних углов равна 180°, мы можем найти угол B:
• β + α = 180°.
• β + 90° = 180°.
• β = 180° - 90° = 90°.
6. Таким образом, угол D также равен 90° по тому же принципу.

Ответ: Все углы параллелограмма равны 90°, следовательно, это прямоугольник.