В прямоугольнике ABCD проведены биссектрисы углов A и D, которые пересекаются в точке на стороне BC. Какой периметр у прямоугольника ABCD, если ab=8?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов и их свойства прямоугольник ABCD биссектрисы углов периметр прямоугольника задача по геометрии угол A и D сторона BC длина стороны AB Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

В условии нам дан прямоугольник ABCD, где AB и CD - это его стороны, а AD и BC - другие стороны. Мы знаем, что произведение сторон AB и AD равно 8, то есть:

AB * AD = 8

Пусть AB = a, а AD = b. Тогда мы можем записать:

a * b = 8

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b)

Теперь, чтобы найти периметр, нам нужно выразить одну из сторон через другую, используя данное произведение. Например, выразим b через a:

b = 8 / a

Теперь подставим это значение в формулу для периметра:

P = 2 * (a + 8 / a)

Теперь мы можем упростить это выражение:

P = 2a + 16 / a

Чтобы найти минимальное значение периметра, можно воспользоваться методом производных или просто заметить, что для положительных a и b, выражение 2a + 16/a будет иметь минимальное значение, когда a и b равны (по свойству равенства сторон в прямоугольнике).

Таким образом, при равенстве сторон:

a = b

Подставляем в уравнение:

a * a = 8

Отсюда:

a^2 = 8

a = sqrt(8) = 2 * sqrt(2)

Теперь можем найти b:

b = 8 / a = 8 / (2 * sqrt(2)) = 4 / sqrt(2) = 2 * sqrt(2)

Теперь подставляем a и b обратно в формулу для периметра:

P = 2 * (2 * sqrt(2) + 2 * sqrt(2)) = 2 * 4 * sqrt(2) = 8 * sqrt(2)

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен:

P = 8 * sqrt(2)

Если вы хотите получить приближенное значение, то:

P ≈ 11.31

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 8 * sqrt(2) или приблизительно 11.31.