Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить длины отрезков, на которые прямая DF делит сторону BC параллелограмма ABCD. Мы знаем, что AB = 18 см и BC = 9 см. Также у нас есть биссектрисы и точки пересечения, которые помогут найти необходимые длины.

Шаг 1: Определим, что такое параллелограмм.

• В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
• Таким образом, AB = CD и AD = BC.

Шаг 2: Найдем координаты точек.

• Пусть A(0, 0),B(18, 0),C(18, 9),D(0, 9).
• Теперь мы можем найти координаты точек K и F.

Шаг 3: Найдем точку K.

• Биссектрису угла B можно найти, используя свойства углов. Она делит угол на две равные части.
• Координаты точки K, где биссектрисса пересекает сторону CD, можно найти, используя пропорции:
• BK / KC = AB / AD = 18 / 9 = 2.

Шаг 4: Найдем точку F.

• Точка F - это пересечение биссектрисы с диагональю AC.
• Используя аналогичные соотношения, мы можем найти координаты точки F.

Шаг 5: Применим теорему о биссектрисе.

• Согласно теореме о биссектрисе, длины отрезков, на которые делится сторона BC, будут пропорциональны длинам сторон AB и AD.
• Обозначим длины отрезков, на которые DF делит BC, как x и y.
• Тогда x/y = AB/AD = 18/9 = 2.

Шаг 6: Найдем длины отрезков x и y.

• Сумма отрезков x и y равна длине стороны BC: x + y = 9 см.
• Так как x = 2y, подставим это в уравнение:
• 2y + y = 9 см, то есть 3y = 9 см.
• Отсюда y = 3 см, а x = 2y = 6 см.

Ответ: Длина отрезков, на которые прямая DF делит сторону BC, составляет 6 см и 3 см.