Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Обозначим острые углы треугольника как α и β. Тогда по свойству треугольника мы знаем, что:

• α + β = 90°
• Угол между биссектрисами α и β равен 106°.

Теперь рассмотрим, как связаны углы между биссектрисами и сами углы треугольника. Угол между биссектрисами α и β можно найти по формуле:

Угол между биссектрисами = (α/2) + (β/2) = (α + β)/2 = 90°/2 = 45°.

Однако в данном случае нам известно, что угол между биссектрисами равен 106°. Это значит, что мы имеем дело с некоторой ошибкой в расчетах. Давайте попробуем разобраться с углом между биссектрисами еще раз.

Угол между биссектрисами можно также выразить через острые углы следующим образом:

Угол между биссектрисами = 90° - (α/2 + β/2) = 90° - (90°/2) = 45°.

Но в данной задаче угол между биссектрисами, как нам известно, равен 106°. Это значит, что:

90° - (α/2 + β/2) = 106°.

Теперь выразим α и β через угол между биссектрисами:

α/2 + β/2 = 90° - 106° = -16°.

Это указывает на то, что мы неправильно интерпретировали угол между биссектрисами. Угол между биссектрисами в данном случае будет равен:

Угол между биссектрисами = 180° - (α + β)/2 = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, угол между биссектрисами не может быть равен 106°. Поэтому, учитывая, что у нас есть два острых угла, которые в сумме дают 90°, мы можем использовать другой подход:

Рассмотрим, что угол между биссектрисами α и β равен 106°. Это подразумевает, что один из углов α или β больше, чем 45°. Давайте обозначим α как меньший угол, а β как больший угол.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

• α + β = 90°
• β - α = 106°

Теперь решим эту систему:

1. Из первого уравнения выразим β: β = 90° - α.
2. Подставим β во второе уравнение: (90° - α) - α = 106°.
3. Упростим: 90° - 2α = 106°.
4. Переносим 90°: -2α = 106° - 90° = 16°.
5. Делим на -2: α = -8°.

Это также не является корректным решением, так как угол не может быть отрицательным. Поэтому мы видим, что необходимо пересмотреть подход к данной задаче. Вернемся к исходным данным и попробуем решить задачу с учетом того, что угол между биссектрисами не может превышать 90°.

Таким образом, для нахождения острых углов треугольника, если биссектрисы пересекаются под углом 106°, мы можем использовать больше геометрических свойств и теоремы, чтобы найти корректные значения α и β. Но в данном случае, учитывая, что угол между биссектрисами не может быть равен 106°, мы не можем найти острые углы с данной информацией.

Если у вас есть дополнительные данные или уточнения по задаче, пожалуйста, сообщите, и мы сможем продолжить решение.