В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы углов A и B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Какова величина угла BCK, если угол AKB равен 118°?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC биссектрисы угол A угол B точка K угол BCK угол AKB величина угла задача по геометрии свойства треугольников Новый

Привет, друг! Давай разберемся с этой задачей вместе!

У нас есть треугольник ABC, в котором пересекаются биссектрисы углов A и B, образуя точку K. Нам нужно найти величину угла BCK, если угол AKB равен 118°.

• Сначала заметим, что угол AKB является внешним углом для треугольника ABK.
• Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть:
1. Угол AKB = угол KAB + угол KBA.
• Поскольку K - это точка пересечения биссектрис, то:
1. Угол KAB равен половине угла A, а угол KBA равен половине угла B.

Таким образом, мы можем записать:

118° = 0.5 * угол A + 0.5 * угол B.

Теперь, чтобы найти угол BCK, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

угол A + угол B + угол C = 180°.

Из этого уравнения мы можем выразить угол C:

угол C = 180° - угол A - угол B.

Теперь, зная, что угол AKB = 118°, мы можем найти угол BCK:

угол BCK = 180° - угол AKB = 180° - 118° = 62°.

Итак, величина угла BCK равна 62°! Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи в учёбе!