Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60 градусам. Какова длина окружности, вписанной в этот ромб?

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства ромб большая диагональ 12 см угол 60 градусов длина окружности вписанная окружность геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства ромба Новый

Длина окружности, вписанной в ромб, равна:

• Сначала находим сторону ромба:
• Сторона = большая диагональ / (2 * sin(угол/2))
• Сторона = 12 / (2 * sin(30)) = 12 / 1 = 12 см
• Теперь находим площадь ромба:
• Площадь = сторона * сторона * sin(угол) = 12 * 12 * sin(60) = 12 * 12 * (sqrt(3)/2) = 72sqrt(3) см²
• Периметр ромба = 4 * сторона = 4 * 12 = 48 см
• Теперь находим радиус вписанной окружности:
• Радиус = площадь / (периметр / 2) = (72sqrt(3)) / (48 / 2) = (72sqrt(3)) / 24 = 3sqrt(3) см
• Длина окружности = 2 * π * радиус = 2 * π * 3sqrt(3) = 6πsqrt(3) см

Ответ: длина окружности, вписанной в ромб, равна 6πsqrt(3) см.