Чему равна высота, опущенная к меньшей стороне треугольника MNK, если MN равно 115, NK равно 252, а KM равно 277?

Геометрия 8 класс Треугольники высота треугольника треугольник MNK стороны треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти высоту, опущенную к меньшей стороне треугольника MNK, сначала определим, какая сторона является меньшей. Сравним длины всех сторон:

• MN = 115
• NK = 252
• KM = 277

Из этих значений видно, что сторона MN (115) является наименьшей.

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную на сторону MN, нам потребуется использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

1. Сначала найдем полупериметр треугольника:
2. Полупериметр (p) равен (MN + NK + KM) / 2 = (115 + 252 + 277) / 2 = 644 / 2 = 322.

Теперь, используя полупериметр, мы можем найти площадь (S) треугольника с помощью формулы Герона:

1. Площадь S = √(p * (p - MN) * (p - NK) * (p - KM)).
2. Подставляем значения:
3. S = √(322 * (322 - 115) * (322 - 252) * (322 - 277)).
4. Вычисляем:
5. 322 - 115 = 207
6. 322 - 252 = 70
7. 322 - 277 = 45
8. Теперь подставляем в формулу:
9. S = √(322 * 207 * 70 * 45).

Теперь вычислим значение под корнем:

• 322 * 207 = 66654
• 70 * 45 = 3150
• 66654 * 3150 = 209184100.

Теперь вычислим корень из этого значения:

S = √209184100 ≈ 14463.36.

Теперь, зная площадь треугольника, мы можем найти высоту (h), опущенную на сторону MN, используя формулу:

S = (1/2) * основание * высота, где основание – это MN.

Подставляем известные значения:

14463.36 = (1/2) * 115 * h.

Решаем уравнение для h:

1. Умножаем обе стороны на 2:
2. 28926.72 = 115 * h.
3. Делим обе стороны на 115:
4. h = 28926.72 / 115 ≈ 252.88.

Таким образом, высота, опущенная к меньшей стороне MN, равна примерно 252.88.