Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разница между противолежащими углами составляет 20 градусов?

Геометрия 8 класс Углы трапеции углы равнобокой трапеции разница углов противолежащие углы геометрия 8 класс задачи на трапеции углы трапеции свойства трапеции решение задач по геометрии углы и их разность равнобокая трапеция Новый

Рассмотрим равнобокую трапецию, у которой боковые стороны равны. Пусть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. В равнобокой трапеции противоположные углы в сумме дают 180 градусов, то есть:

• Угол A + Угол D = 180 градусов
• Угол B + Угол C = 180 градусов

Нам известно, что разница между противолежащими углами составляет 20 градусов. Предположим, что угол A больше угла D, тогда:

• Угол A - Угол D = 20 градусов

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Угол A + Угол D = 180 градусов
2. Угол A - Угол D = 20 градусов

Решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

• (Угол A + Угол D) + (Угол A - Угол D) = 180 + 20
• 2 * Угол A = 200
• Угол A = 100 градусов

Теперь найдем угол D, подставив значение угла A в первое уравнение:

• 100 + Угол D = 180
• Угол D = 80 градусов

Таким образом, противоположные углы равнобокой трапеции равны:

• Угол A = 100 градусов
• Угол D = 80 градусов
• Угол B = 80 градусов
• Угол C = 100 градусов

Так как трапеция равнобокая, углы при основании AB равны, и углы при основании CD равны. Поэтому углы B и D равны, как и углы A и C.