Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разница между противолежащими углами составляет 20 градусов?
Геометрия 8 класс Углы трапеции углы равнобокой трапеции разница углов противолежащие углы геометрия 8 класс задачи на трапеции углы трапеции свойства трапеции решение задач по геометрии углы и их разность равнобокая трапеция Новый
Рассмотрим равнобокую трапецию, у которой боковые стороны равны. Пусть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. В равнобокой трапеции противоположные углы в сумме дают 180 градусов, то есть:
Нам известно, что разница между противолежащими углами составляет 20 градусов. Предположим, что угол A больше угла D, тогда:
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:
Теперь найдем угол D, подставив значение угла A в первое уравнение:
Таким образом, противоположные углы равнобокой трапеции равны:
Так как трапеция равнобокая, углы при основании AB равны, и углы при основании CD равны. Поэтому углы B и D равны, как и углы A и C.