В трапеции ABCD, где BE параллельно CD, угол A равен 40°, а угол ABE равен 75°. Каковы углы этой трапеции?

Геометрия 8 класс Углы трапеции трапеция ABCD BE параллельно CD угол A угол ABE 40 градусов 75 градусов углы трапеции геометрия 8 класс решение задачи свойства трапеции Новый

Чтобы найти углы трапеции ABCD, давайте сначала рассмотрим данную информацию:

• BE параллельно CD
• Угол A равен 40°
• Угол ABE равен 75°

Так как BE параллельно CD, мы можем использовать свойства параллельных линий и углов, образованных с ними. Углы, расположенные на одной стороне от секущей, равны.

Теперь найдем угол B:

1. Угол ABE равен 75°.
2. Угол A равен 40°.
3. Угол B можно найти, используя сумму углов в треугольнике ABE:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

Угол ABE + Угол A + Угол B = 180°

Подставим известные значения:

75° + 40° + Угол B = 180°

Теперь посчитаем:

115° + Угол B = 180°

Угол B = 180° - 115° = 65°.

Теперь мы знаем, что угол B равен 65°.

Теперь найдем угол D. В трапеции ABCD углы A и D также являются смежными, так как стороны AB и CD являются параллельными. Таким образом, сумма углов A и D равна 180°:

Угол A + Угол D = 180°

Подставим значение угла A:

40° + Угол D = 180°

Угол D = 180° - 40° = 140°.

Теперь, зная угол D, мы можем найти угол C. Углы B и C также являются смежными:

Угол B + Угол C = 180°

Подставим значение угла B:

65° + Угол C = 180°

Угол C = 180° - 65° = 115°.

Таким образом, мы нашли все углы трапеции ABCD:

• Угол A = 40°
• Угол B = 65°
• Угол C = 115°
• Угол D = 140°