Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC составляет 105 градусов, а угол ADB равен 40 градусам. Какова градусная мера угла BAC?

Геометрия 8 класс Углы в окружности четырехугольник ABCD угол ABC угол ADB градусная мера угла BAC геометрия 8 класс вписанный четырёхугольник Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства вписанных углов и углов, образованных хордой и касательной.

1. Вспомним, что если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусам. В нашем случае это означает, что:

• Угол ABC + угол ADC = 180 градусов
• Угол BCD + угол DAB = 180 градусов

2. У нас есть угол ABC, который равен 105 градусам. Теперь мы можем найти угол ADC:

• Угол ADC = 180 - угол ABC = 180 - 105 = 75 градусов.

3. Теперь рассмотрим треугольник ADB. В этом треугольнике у нас есть угол ADB, который равен 40 градусам, и угол ABD, который равен углу ABC, то есть 105 градусам. Мы можем найти угол DAB (или BAC) по следующей формуле:

• Сумма углов треугольника ADB равна 180 градусам:

Угол ADB + угол ABD + угол DAB = 180

Подставим известные значения:

• 40 + 105 + угол DAB = 180

4. Теперь решим уравнение:

• 145 + угол DAB = 180
• Угол DAB = 180 - 145 = 35 градусов.

Таким образом, градусная мера угла BAC составляет 35 градусов.

Ответ: Угол BAC равен 35 градусов.