В данной задаче нам необходимо найти угол АОД, зная, что угол АСВ равен 26 градусов и АС и ВД являются диаметрами окружности с центром О.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности и теорией о центральных и вписанных углах.

• Определение центрального угла: Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через две точки на окружности.
• Определение вписанного угла: Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность в двух точках.

Известно, что вписанный угол (угол АСВ) равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу (в данном случае на дугу АВ).

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

Подставим известное значение угла АСВ:

Теперь, чтобы найти угол АОД, умножим обе стороны уравнения на 2:

Таким образом, угол АОД равен:

Ответ: угол АОД равен 52 градуса.