В окружности с центром в точке O дан диаметр AB, а точка C расположена на окружности. Угол A равен 470 градусам. Каковы углы C и B?

Геометрия 8 класс Углы в окружности угол A угол C угол B окружность диаметр AB точка O геометрия 8 класс свойства углов задача по геометрии Новый

Чтобы найти углы C и B, давайте сначала разберемся с углом A, который равен 470 градусам.

Шаг 1: Приведение угла A к стандартному виду.

Угол в 470 градусах выходит за пределы 360 градусов. Чтобы привести его к стандартному виду, мы можем вычесть 360 градусов:

• 470 - 360 = 110 градусов.

Таким образом, угол A равен 110 градусам.

Шаг 2: Использование свойства углов в окружности.

В окружности с диаметром AB, угол C, который опирается на дугу AB, является прямым углом (90 градусов). Это следует из теоремы о том, что угол, вписанный в окружность, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам.

Шаг 3: Вычисление угла B.

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам:

• Угол A = 110 градусов.
• Угол C = 90 градусов.
• Угол B = ?

Составим уравнение:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.
• 110 + Угол B + 90 = 180.

Шаг 4: Решение уравнения для угла B.

• Угол B = 180 - 110 - 90.
• Угол B = 180 - 200.
• Угол B = -20 градусов.

Однако, отрицательный угол не имеет смысла в данной геометрической ситуации. Это означает, что мы сделали ошибку в расчетах или предположениях. В данном случае, угол B не может быть равен -20 градусов, так как он должен быть положительным. Мы можем заключить, что угол B не может существовать в треугольнике ABC с данными углами.

Итак, ответы:

• Угол C = 90 градусов.
• Угол B не существует в этом треугольнике.