В окружности с центром O проведены диаметры AC и BD. Угол ACB составляет 37 градусов. Каков угол AOD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Углы в окружности угол AOD угол ACB окружность с центром O диаметры AC и BD геометрия 8 класс задачи на углы в окружности Новый

Для решения задачи, давайте внимательно рассмотрим, что нам дано и как мы можем использовать свойства окружности.

1. У нас есть окружность с центром O, и в ней проведены диаметры AC и BD. Это означает, что точки A, C, B и D лежат на окружности, а линии AC и BD пересекаются в центре O.

2. Угол ACB равен 37 градусам. Это угол, который образуется между радиусами AC и BC.

3. В окружности существует важное свойство: угол, заключенный между двумя радиусами, равен половине угла, заключенного между соответствующими хордами, проведенными от этих радиусов к центру окружности. В нашем случае, это означает, что угол AOB (угол, образованный радиусами OA и OB) будет равен удвоенному углу ACB.

4. Следовательно, мы можем записать:

• Угол AOB = 2 * угол ACB.
• Угол AOB = 2 * 37 градусов = 74 градуса.

5. Теперь, поскольку AC и BD являются диаметрами, угол AOD (угол между радиусами OA и OD) будет равен углу AOB, так как они оба образованы диаметрами окружности и по сути являются разными представлениями одного и того же угла в окружности.

Таким образом, угол AOD также равен 74 градусам.

Ответ: угол AOD составляет 74 градуса.