Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Точка E принадлежит стороне BC, а отрезок EM перпендикулярен стороне AB. Необходимо доказать, что отрезок AC перпендикулярен отрезку MB. Пожалуйста, приведите рисунок для наглядности.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства геометрия 8 класс прямоугольный треугольник угол C точка E сторона BC отрезок EM перпендикуляр сторона AB отрезок AC отрезок MB доказательство рисунок наглядность Новый

Ответ:

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Мы знаем, что точка E находится на стороне BC, а отрезок EM перпендикулярен стороне AB. Наша цель - доказать, что отрезок AC перпендикулярен отрезку MB.

1. Поскольку отрезок EM перпендикулярен стороне AB, это значит, что угол между отрезком EM и AB составляет 90°. Таким образом, мы можем сказать, что EM перпендикулярен всей плоскости, которая содержит треугольник ABC.

2. Так как EM перпендикулярен AB, отрезок EM также будет перпендикулярен любой другой прямой, лежащей в плоскости треугольника ABC. В частности, это означает, что EM перпендикулярен отрезку AC, который является одной из сторон нашего треугольника.

3. Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике AC перпендикулярен стороне BC, так как угол C составляет 90°. Это означает, что отрезок AC перпендикулярен плоскости, в которой находятся обе стороны AB и BC.

4. Мы знаем, что отрезок MB находится в плоскости, образованной отрезками EM и AB. Поскольку AC перпендикулярен плоскости ABC, и MB находится в этой же плоскости, мы можем сделать вывод, что:

• AC перпендикулярен EM;
• EM перпендикулярен MB.

5. Если одна прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в одной плоскости, то она перпендикулярна всей этой плоскости. Поэтому, учитывая, что AC перпендикулярна EM, а EM перпендикулярна MB, мы можем заключить, что AC перпендикулярен MB.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AC перпендикулярен отрезку MB.