Дан ромб 𝑀 𝑁 𝐾 𝐿 MNKL. Угол 𝐾 𝑀 𝐿 KML соотносится к углу 𝑁 𝐿 𝑀 NLM в отношении 2 2 к 7 7. Каковы значения углов ромба? Запиши числа в поля ответа.
Геометрия 8 класс Ромб ромб угол геометрия 8 класс соотношение углов значения углов MNKL KML NLM расчет углов свойства ромба углы ромба математические задачи школьная геометрия Новый
Рассмотрим ромб MNKL. В ромбе все стороны равны, а противоположные углы равны. Давайте обозначим угол KML как α, а угол NLM как β. По условию задачи, угол KML соотносится к углу NLM в отношении 2:7. Это можно записать в виде:
Из этого соотношения мы можем выразить углы через одну переменную. Пусть α = 2x, тогда β = 7x.
Теперь мы знаем, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Учитывая, что в ромбе углы KML и NLM являются соседними углами, а углы MNK и NLM — противоположными, можем записать следующее уравнение:
Подставим значения α и β:
Сложим все части:
Теперь найдем x:
Теперь, подставим значение x, чтобы найти α и β:
Таким образом, углы ромба будут следующими:
Итак, окончательные значения углов ромба: