Дан ромб  𝑀 𝑁 𝐾 𝐿 MNKL. Угол  𝐾 𝑀 𝐿 KML соотносится к углу  𝑁 𝐿 𝑀 NLM в отношении  2 2 к  7 7. Каковы значения углов ромба? Запиши числа в поля ответа.

• ∠ 𝑀 = ∠M=  ° °
• ∠ 𝑁 = ∠N=  ° °
• ∠ 𝐾 = ∠K=  ° °
• ∠ 𝐿 = ∠L=  ° °

Геометрия 8 класс Ромб ромб угол геометрия 8 класс соотношение углов значения углов MNKL KML NLM расчет углов свойства ромба углы ромба математические задачи школьная геометрия Новый

Рассмотрим ромб MNKL. В ромбе все стороны равны, а противоположные углы равны. Давайте обозначим угол KML как α, а угол NLM как β. По условию задачи, угол KML соотносится к углу NLM в отношении 2:7. Это можно записать в виде:

• α : β = 2 : 7

Из этого соотношения мы можем выразить углы через одну переменную. Пусть α = 2x, тогда β = 7x.

Теперь мы знаем, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Учитывая, что в ромбе углы KML и NLM являются соседними углами, а углы MNK и NLM — противоположными, можем записать следующее уравнение:

• α + β + α + β = 360

Подставим значения α и β:

• 2x + 7x + 2x + 7x = 360

Сложим все части:

• 18x = 360

Теперь найдем x:

• x = 360 / 18 = 20

Теперь, подставим значение x, чтобы найти α и β:

• α = 2x = 2 * 20 = 40°
• β = 7x = 7 * 20 = 140°

Таким образом, углы ромба будут следующими:

• ∠M = α = 40°
• ∠N = β = 140°
• ∠K = α = 40°
• ∠L = β = 140°

Итак, окончательные значения углов ромба:

• ∠M = 40°
• ∠N = 140°
• ∠K = 40°
• ∠L = 140°