Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним важные свойства ромба и используем известные данные.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Дано:

• Периметр ромба = 20 см
• Короткая диагональ (d1) = 6 см

1. Найдем длину стороны ромба:

Периметр ромба (P) можно найти по формуле:

P = 4 * a, где a - длина стороны ромба.

Подставим известное значение:

20 = 4 * a

Теперь решим уравнение:

a = 20 / 4 = 5 см

Таким образом, длина стороны ромба равна 5 см.

2. Теперь найдем большую диагональ (d2). Используем теорему Пифагора, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом:

Каждая диагональ делит ромб на четыре равных треугольника. Мы знаем, что короткая диагональ (d1) равна 6 см, значит половина короткой диагонали будет:

(d1 / 2) = 6 / 2 = 3 см

Теперь найдем половину большой диагонали (d2 / 2),используя теорему Пифагора:

(d1 / 2)² + (d2 / 2)² = a²

Подставим известные значения:

3² + (d2 / 2)² = 5²

Это дает нам:

9 + (d2 / 2)² = 25

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

(d2 / 2)² = 25 - 9 = 16

Теперь извлечем квадратный корень:

d2 / 2 = √16 = 4

Умножим на 2, чтобы найти полную длину большой диагонали:

d2 = 2 * 4 = 8 см

Таким образом, большая диагональ равна 8 см.

3. Теперь найдем высоту (h) ромба. Высота ромба может быть найдена по формуле:

h = (d1 * d2) / 2a

Подставим известные значения:

h = (6 * 8) / (2 * 5)

Это дает:

h = 48 / 10 = 4.8 см

Таким образом, высота ромба равна 4.8 см.

4. Теперь найдем площадь ромба (S). Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

Подставим известные значения:

S = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см²

Таким образом, площадь ромба равна 24 см².

В итоге:

• Большая диагональ (d2) = 8 см
• Высота (h) = 4.8 см
• Площадь (S) = 24 см²

Что касается рисунка, я не могу его создать, но вы можете нарисовать ромб, отметив его диагонали и высоту. Это поможет вам лучше понять, как все элементы связаны между собой.