Дано: угол kmn=20 градусов; угол mkn=100 градусов; mn=np. Как найти: угол pmn и угол mpn?
Помогите пожалуйста!!!

Геометрия 8 класс Сумма углов треугольника угол KMN угол MKN угол PMN угол mpn геометрия задачи по геометрии решение углов треугольники свойства углов Новый

Давайте по шагам разберем, как найти углы pmn и mpn в данной задаче.

У нас есть треугольник KMN, в котором известны два угла:

• угол KMN = 20 градусов
• угол MKN = 100 градусов

Сначала найдем третий угол треугольника KMN, который обозначим как угол KNM. Для этого мы воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Запишем уравнение:

угол KMN + угол MKN + угол KNM = 180 градусов

Подставим известные значения:

20 + 100 + угол KNM = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим углы KMN и MKN: 20 + 100 = 120 градусов.
2. Теперь подставим это значение в уравнение: 120 + угол KNM = 180.
3. Вычтем 120 из обеих сторон: угол KNM = 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы знаем, что угол KNM = 60 градусов.

Теперь перейдем к углам pmn и mpn. Мы знаем, что отрезок MN равен отрезку NP, то есть MN = NP. Это значит, что треугольник MNP является равнобедренным, где MN и NP - равные стороны.

В равнобедренном треугольнике углы, противостоящие равным сторонам, равны. Обозначим угол PMN как угол A, а угол MPN как угол B. Тогда:

угол A = угол B

Сумма углов треугольника MNP также равна 180 градусам:

угол PMN + угол MPN + угол MNP = 180 градусов

Подставим известные значения:

угол A + угол A + угол KNM = 180 градусов

Так как угол KNM = 60 градусов, подставим это значение:

A + A + 60 = 180

Упростим уравнение:

1. 2A + 60 = 180
2. Вычтем 60 из обеих сторон: 2A = 120
3. Разделим обе стороны на 2: A = 60 градусов.

Таким образом, угол PMN = 60 градусов и угол MPN = 60 градусов.

Итак, мы нашли:

• угол PMN = 60 градусов
• угол MPN = 60 градусов

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!