В треугольнике АВС сторона АВ продолжена за точку В. На этой продолжении расположена точка D, такая что длина отрезка ВС равна длине отрезка BD. Какой угол АСD, если угол АСВ равен 60 градусам, а угол АВС равен 50 градусам?

Геометрия 8 класс Сумма углов треугольника угол АСD треугольник АВС угол АСВ 60 градусов угол АВС 50 градусов длина отрезка BC длина отрезка BD Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC у нас есть следующие данные:

• Угол ACB = 60 градусов
• Угол ABC = 50 градусов

Сначала найдем угол BAC. Для этого мы воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

1. Суммируем известные углы: 60 + 50 = 110 градусов.
2. Теперь вычтем эту сумму из 180 градусов: 180 - 110 = 70 градусов.

Таким образом, угол BAC равен 70 градусам.

Теперь рассмотрим угол ACD. Мы знаем, что точка D расположена на продолжении стороны AB, и отрезок BD равен отрезку BC. Это значит, что треугольник BCD является равнобедренным, где BD = BC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол BDC как x. Тогда:

1. Угол BCD = x (так как BD = BC).
2. Угол BDC = x.

Теперь мы можем найти угол ACD. Угол ACD будет равен углу ACB плюс угол BCD:

1. Угол ACD = угол ACB + угол BCD = 60 + x.

Теперь найдем значение x. Сумма углов в треугольнике BCD также равна 180 градусам:

1. Суммируем углы: x + x + угол ABC = 180.
2. Подставим известные значения: 2x + 50 = 180.
3. Решим уравнение: 2x = 180 - 50 = 130.
4. Таким образом, x = 130 / 2 = 65 градусов.

Теперь подставим значение x в выражение для угла ACD:

1. Угол ACD = 60 + 65 = 125 градусов.

Итак, угол ACD равен 125 градусам.

Ответ: угол ACD равен 125 градусам.