Даны точки A(-4;1) и B(4;7), которые являются концами диаметра окружности. Нужно определить:

1. длину диаметра окружности;
2. координаты центра окружности;
3. уравнение окружности.

Геометрия 8 класс Окружность длина диаметра окружности координаты центра окружности уравнение окружности точки A и B геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение длины диаметра окружности.

Длина диаметра окружности равна расстоянию между точками A и B. Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости мы используем формулу:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1, y1) - координаты первой точки, а (x2, y2) - координаты второй точки.

Подставим координаты точек A(-4;1) и B(4;7):

• x1 = -4, y1 = 1
• x2 = 4, y2 = 7

Теперь подставим значения в формулу:

Расстояние = √((4 - (-4))² + (7 - 1)²)

Расстояние = √((4 + 4)² + (7 - 1)²)

Расстояние = √(8² + 6²)

Расстояние = √(64 + 36)

Расстояние = √100 = 10

Таким образом, длина диаметра окружности равна 10.

Шаг 2: Определение координат центра окружности.

Центр окружности, которая описана вокруг отрезка AB, находится в середине этого отрезка. Для нахождения координат центра окружности используем формулу:

Центр (C) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Подставим координаты точек A и B:

C = ((-4 + 4) / 2, (1 + 7) / 2)

C = (0 / 2, 8 / 2)

C = (0, 4)

Таким образом, координаты центра окружности равны (0; 4).

Шаг 3: Определение уравнения окружности.

Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Мы уже нашли центр окружности (0; 4) и длину диаметра (10). Следовательно, радиус r = диаметра / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь подставим значения в уравнение:

(x - 0)² + (y - 4)² = 5²

Упрощаем уравнение:

x² + (y - 4)² = 25

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

x² + (y - 4)² = 25.

В итоге, мы получили:

• Длина диаметра окружности: 10
• Координаты центра окружности: (0; 4)
• Уравнение окружности: x² + (y - 4)² = 25