Как можно определить диаметр окружности и координаты ее центра, если известны координаты концов диаметра A (-4;1) и B (4;7)?

Геометрия 8 класс Окружность диаметр окружности координаты центра окружности координаты концов диаметра геометрия 8 класс определение диаметра окружности задачи по геометрии координаты точек окружность в геометрии Новый

Чтобы определить диаметр окружности и координаты ее центра, если известны координаты концов диаметра A (-4; 1) и B (4; 7), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти координаты центра окружности.

Центр окружности, которая описана вокруг отрезка AB, находится на середине этого отрезка. Для нахождения координат середины отрезка можно использовать формулы:

• x-середина = (x1 + x2) / 2
• y-середина = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) — это координаты концов отрезка. В нашем случае:

• (x1, y1) = (-4, 1)
• (x2, y2) = (4, 7)

Теперь подставим значения в формулы:

• x-середина = (-4 + 4) / 2 = 0 / 2 = 0
• y-середина = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты центра окружности C равны (0; 4).

Шаг 2: Найти длину диаметра окружности.

Длина диаметра равна длине отрезка AB. Чтобы найти длину отрезка, используем формулу для расстояния между двумя точками:

• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим наши значения:

• x1 = -4, y1 = 1
• x2 = 4, y2 = 7

Теперь вычислим:

• d = √((4 - (-4))² + (7 - 1)²)
• d = √((4 + 4)² + (6)²)
• d = √(8² + 6²)
• d = √(64 + 36)
• d = √(100)
• d = 10

Таким образом, длина диаметра равна 10.

Итак, подводя итог:

• Координаты центра окружности: (0; 4)
• Длина диаметра: 10