Даны точки A(4;2), B(0;-6), C(-4;-2). Является ли треугольник ABC равносторонним?

Полное решение:

Чтобы определить, является ли треугольник ABC равносторонним, нужно найти длины всех его сторон и сравнить их.

1. Находим длину стороны AB:
• Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Подставляем координаты точек A и B: d_AB = √((0 - 4)² + (-6 - 2)²) = √((-4)² + (-8)²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5.
2. Находим длину стороны BC:
• Подставляем координаты точек B и C: d_BC = √((-4 - 0)² + (-2 + 6)²) = √((-4)² + (4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
3. Находим длину стороны CA:
• Подставляем координаты точек C и A: d_CA = √((4 + 4)² + (2 + 2)²) = √((8)² + (4)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Теперь сравним длины сторон:

• d_AB = 4√5,
• d_BC = 4√2,
• d_CA = 4√5.

Так как длины сторон AB и CA равны, но длина стороны BC отличается, треугольник ABC не является равносторонним.

Ответ: Треугольник ABC не равносторонний.

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия 8 класс треугольник равносторонний точки координаты длина стороны расстояние между точками формула расстояния решение задачи треугольник ABC сравнение сторон A(4;2) B(0;-6) C(-4;-2) Новый

Чтобы определить, является ли треугольник ABC равносторонним, нам нужно найти длины всех его сторон и сравнить их.

Начнем с нахождения длины стороны AB. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

• Координаты точки A: (4; 2)
• Координаты точки B: (0; -6)

Теперь подставим эти значения в формулу:

d_AB = √((0 - 4)² + (-6 - 2)²) = √((-4)² + (-8)²) = √(16 + 64) = √80.

Теперь найдем длину стороны BC:

• Координаты точки B: (0; -6)
• Координаты точки C: (-4; -2)

Подставим значения:

d_BC = √((-4 - 0)² + (-2 + 6)²) = √((-4)² + (4)²) = √(16 + 16) = √32.

Теперь найдем длину стороны CA:

• Координаты точки C: (-4; -2)
• Координаты точки A: (4; 2)

Подставляем значения:

d_CA = √((4 + 4)² + (2 + 2)²) = √((8)² + (4)²) = √(64 + 16) = √80.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон:

• d_AB = √80
• d_BC = √32
• d_CA = √80

Сравнив длины сторон, мы видим, что:

d_AB = d_CA, но d_BC отличается от них.

Так как две стороны равны, а одна отличается, треугольник ABC не является равносторонним. Однако он будет равнобедренным, так как две его стороны равны.

Ответ: Треугольник ABC не равносторонний, но является равнобедренным.