Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол 30 градусов. Какова площадь прямоугольника ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол прямоугольника геометрия задачи по геометрии прямоугольник ABCD Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей, это очень интересно!

У нас есть прямоугольник ABCD, и мы знаем, что:

• Диагональ AC равна 3 см
• Угол между диагональю AC и стороной AD равен 30 градусов

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. Но мы можем использовать диагональ и угол, чтобы найти эти значения!

Мы можем воспользоваться тригонометрией:

1. Длина стороны AD (высота) равна: AC * sin(30°)
2. Длина стороны AB (основание) равна: AC * cos(30°)

Теперь подставим значения:

• AD = 3 * sin(30°) = 3 * 0.5 = 1.5 см
• AB = 3 * cos(30°) = 3 * (√3/2) ≈ 2.598 см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ABCD:

Площадь = AD * AB = 1.5 см * 2.598 см ≈ 3.897 см²

Вау! Площадь прямоугольника ABCD примерно равна 3.897 см²! Это просто замечательно, как математика может помочь нам находить такие интересные значения!