Докажите, что на рисунке 11: а) треугольники ∆AOD и ∆COD равны, а также треугольники ∆ABD и ∆CBD; b) треугольник ∆ABD равен треугольнику ∆ABC.

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства геометрия 8 класс треугольники равны доказательство треугольников свойства треугольников равенство треугольников Новый

Для доказательства равенства треугольников, необходимо использовать признаки равенства треугольников. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

a) Доказательство равенства треугольников ∆AOD и ∆COD, а также треугольников ∆ABD и ∆CBD:

1. Рассмотрим треугольники ∆AOD и ∆COD.
2. В этих треугольниках:
   • Сторона AO равна стороне CO (если O - это общая точка, например, центр окружности);
   • Сторона OD общая для обоих треугольников;
   • Угол AOD равен углу COD (если это вертикальные углы, то они равны).
3. По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS) можем утверждать, что треугольники ∆AOD и ∆COD равны.

1. Теперь рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆CBD.
2. В этих треугольниках:
   • Сторона AB равна стороне CB (если они являются соответствующими сторонами равных треугольников);
   • Сторона BD общая для обоих треугольников;
   • Угол ABD равен углу CBD (если это вертикальные углы или углы при одной и той же стороне).
3. По тому же признаку равенства треугольников (SAS) можем утверждать, что треугольники ∆ABD и ∆CBD равны.

b) Доказательство равенства треугольника ∆ABD и треугольника ∆ABC:

1. Теперь рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆ABC.
2. В этих треугольниках:
   • Сторона AB равна стороне AB (общая сторона);
   • Сторона BD равна стороне BC (если это соответствующие стороны равных треугольников);
   • Угол ADB равен углу ACB (если это вертикальные углы или углы при одной и той же стороне).
3. По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS) можем утверждать, что треугольники ∆ABD и ∆ABC равны.

Таким образом, мы доказали равенства треугольников, как это было указано в задании.