Докажите, что треугольник CDE, имеющий координаты вершин C (-5;-4), D (-1;-1) и E (-4;3), является равнобедренным. (4 балла)

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник CDE координаты вершин равнобедренный треугольник доказательство треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что треугольник CDE является равнобедренным, нам необходимо показать, что два его стороны равны по длине. Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости.

Формула для вычисления расстояния между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины всех трех сторон треугольника CDE:

• Сторона CD:
1. Координаты C: (-5, -4)
2. Координаты D: (-1, -1)
3. Подставляем в формулу:
4. d(CD) = √((-1 - (-5))² + (-1 - (-4))²)
5. d(CD) = √((4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
• Сторона DE:
1. Координаты D: (-1, -1)
2. Координаты E: (-4, 3)
3. Подставляем в формулу:
4. d(DE) = √((-4 - (-1))² + (3 - (-1))²)
5. d(DE) = √((-3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
• Сторона CE:
1. Координаты C: (-5, -4)
2. Координаты E: (-4, 3)
3. Подставляем в формулу:
4. d(CE) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²)
5. d(CE) = √((1)² + (7)²) = √(1 + 49) = √50

Теперь у нас есть длины сторон:

• d(CD) = 5
• d(DE) = 5
• d(CE) = √50

Мы видим, что стороны CD и DE равны (оба равны 5). Это означает, что треугольник CDE является равнобедренным, так как у него есть две равные стороны.

Ответ: Треугольник CDE является равнобедренным, так как длины сторон CD и DE равны.