Докажите, что треугольник DBC является прямоугольным, если известны координаты точек D (-6;0), B (2;4) и C (6;-4). Кроме того, найдите его площадь. Помогите, а то меня Елена Ивановна убьёт!

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства прямоугольный треугольник координаты точек площадь треугольника доказательство треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что треугольник DBC является прямоугольным, нам нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Для этого сначала найдем длины сторон треугольника DBC, используя координаты его вершин D (-6;0), B (2;4) и C (6;-4).

Длину стороны можно найти по формуле:

длина = корень из ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Теперь вычислим длины сторон:

• Длина стороны DB:

DB = корень из ((2 - (-6))^2 + (4 - 0)^2)

DB = корень из ((2 + 6)^2 + (4 - 0)^2)

DB = корень из (8^2 + 4^2)

DB = корень из (64 + 16) = корень из 80 = 4 корня из 5

• Длина стороны BC:

BC = корень из ((6 - 2)^2 + (-4 - 4)^2)

BC = корень из (4^2 + (-8)^2)

BC = корень из (16 + 64) = корень из 80 = 4 корня из 5

• Длина стороны CD:

CD = корень из ((6 - (-6))^2 + (-4 - 0)^2)

CD = корень из ((6 + 6)^2 + (-4 - 0)^2)

CD = корень из (12^2 + (-4)^2)

CD = корень из (144 + 16) = корень из 160 = 4 корня из 10

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• DB = 4 корня из 5
• BC = 4 корня из 5
• CD = 4 корня из 10

Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора для этих сторон. Для этого нам нужно проверить, равна ли сумма квадратов двух меньших сторон квадрату самой длинной стороны:

DB^2 + BC^2 = (4 корня из 5)^2 + (4 корня из 5)^2 = 80 + 80 = 160

CD^2 = (4 корня из 10)^2 = 160

Так как DB^2 + BC^2 = CD^2, то треугольник DBC является прямоугольным.

Теперь найдем площадь треугольника DBC. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание можно взять, например, сторону BC, а высоту - перпендикуляр, проведенный из точки D к прямой BC.

Для нахождения площади также можно использовать формулу через координаты:

Площадь = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты D, B и C:

Площадь = (1/2) * |-6(4 - (-4)) + 2((-4) - 0) + 6(0 - 4)|

Площадь = (1/2) * |-6(8) + 2(-4) + 6(-4)|

Площадь = (1/2) * |-48 - 8 - 24| = (1/2) * |-80| = 40

Ответ: Треугольник DBC является прямоугольным, а его площадь равна 40.