Для решения задачи давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Определим углы и дуги. Пусть хорды пересекаются в точке O. Угол, образованный этими хордой, равен 60 градусов. Обозначим дуги, которые находятся между сторонами этого угла, как A и B. По условию, их отношение равно 1:3.
2. Обозначим дуги. Пусть дуга A составляет x градусов, тогда дуга B будет составлять 3x градусов, так как их отношение 1:3.
3. Вспомним о свойствах окружности. Сумма всех дуг окружности равна 360 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:
   • x + 3x + 60 = 360
4. Упростим уравнение. Сложим все части уравнения:
   • 4x + 60 = 360
5. Решим уравнение для x. Переносим 60 на правую сторону:
   • 4x = 360 - 60
   • 4x = 300
6. Поделим обе стороны на 4:
   • x = 300 / 4
   • x = 75
7. Теперь найдем дуги A и B:
   • Дуга A = x = 75 градусов
   • Дуга B = 3x = 3 * 75 = 225 градусов

Ответ: Градусные меры двух дуг, находящихся между сторонами угла и их продолжениями, составляют 75 градусов и 225 градусов соответственно.