Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке O. Их общая касательная, проходящая через точку O, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках A и B соответственно. Какова длина отрезка AB?

Геометрия 8 класс Геометрия окружностей длина отрезка AB окружности радиусы 5 и 3 касательные окружностей геометрия 8 класс задача на касательные окружностей Новый

Чтобы найти длину отрезка AB, который соединяет точки пересечения общей касательной с внешними касательными двух окружностей, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства и формулы.

Шаг 1: Определим радиусы окружностей

• Радиус первой окружности (R1) = 5
• Радиус второй окружности (R2) = 3

Шаг 2: Найдем расстояние между центрами окружностей

Поскольку окружности касаются, расстояние между их центрами (d) равно сумме их радиусов:

• d = R1 + R2 = 5 + 3 = 8

Шаг 3: Найдем длину отрезка AB

Длина отрезка AB, который соединяет точки касания общей касательной с внешними касательными, может быть найдена по формуле:

AB = 2 * sqrt(R1 * R2)

Подставим радиусы окружностей в формулу:

• AB = 2 * sqrt(5 * 3) = 2 * sqrt(15)

Шаг 4: Оценим значение sqrt(15)

Для более точного ответа можно оценить значение sqrt(15). Поскольку sqrt(15) примерно равно 3.87, то:

• AB ≈ 2 * 3.87 ≈ 7.74

Ответ: Длина отрезка AB равна 2 * sqrt(15), что примерно равно 7.74.