Какова длина отрезка СЕ, если угол между диаметром АВ и хордой АС составляет 30 градусов, а радиус окружности равен 6 см? Касательная, проведенная через точку С, пересекает прямую АВ в точке Е. Решите задачу.

Геометрия 8 класс Геометрия окружностей длина отрезка СЕ угол между диаметром и хордой радиус окружности касательная к окружности решение задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть окружность с радиусом 6 см, диаметр АВ и хорда АС. Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 градусов.

Давайте обозначим некоторые важные элементы:

• Радиус окружности O равен 6 см.
• Точка C находится на окружности, а точка E - на прямой AB, где проведена касательная через точку C.

Теперь, чтобы найти длину отрезка CE, воспользуемся свойствами касательной и угла. По теореме о касательной и радиусе, угол между радиусом OC и касательной CE равен 90 градусов. Таким образом, у нас образуется треугольник OCE, где:

• OC - радиус окружности, равный 6 см;
• угол OCE = 90 градусов;
• угол ACE = 30 градусов.

Теперь мы можем найти угол OAC:

• Угол OAC = угол AOB - угол ACE = 90 градусов - 30 градусов = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка CE. В треугольнике OCE:

• Согласно определению тангенса, tan(угол OAC) = противоположная сторона / прилежащая сторона.
• Противоположная сторона - это CE, прилежащая сторона - это OC.

Таким образом, у нас есть:

tan(60 градусов) = CE / OC.

Мы знаем, что tan(60 градусов) = корень из 3.

Теперь подставим известные значения:

корень из 3 = CE / 6.

Отсюда мы можем выразить CE:

CE = 6 * корень из 3.

Теперь подставим значение корня из 3 (примерно 1.732):

CE ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392 см.

Таким образом, длина отрезка CE составляет приблизительно 10.39 см.