Для решения этой задачи, давайте сначала проанализируем данную ситуацию. У нас есть отрезок AB длиной 63, который касается окружности радиусом 16 в точке B. Это означает, что отрезок OB является радиусом окружности и перпендикулярен отрезку AB в точке B.

Теперь давайте обозначим следующие точки:

• A - одна из концов отрезка AB;
• B - точка касания окружности;
• O - центр окружности;
• D - точка пересечения окружности с отрезком AO.

Так как AB касается окружности в точке B, мы можем сказать, что:

• Длина отрезка OB равна радиусу окружности, то есть OB = 16.
• Длина отрезка AB равна 63.

Теперь давайте найдем длину отрезка AO. Мы можем выразить AO через AB и OB:

Согласно свойству касательной, отрезок AB можно представить как сумму отрезков AO и OB:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение для AO:

Теперь мы знаем длину отрезка AO. Но нам нужно найти длину отрезка AD. Поскольку D - это точка пересечения отрезка AO с окружностью, отрезок AD будет равен длине отрезка AO минус длина отрезка OD (где OD - это радиус окружности, который равен 16):

Подставим значения:

Таким образом, длина отрезка AD составляет 31.