Если диагональ ромба равна его стороне, то какой периметр ромба, если радиус вписанной окружности составляет √3 см?

Геометрия 8 класс Ромб периметр ромба диагональ ромба радиус вписанной окружности геометрия 8 класс свойства ромба задачи по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства ромба и формулы, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Определим связи между сторонами и радиусом вписанной окружности.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Обозначим длину стороны ромба как a. Поскольку в задаче сказано, что диагональ равна стороне, мы можем записать:

• Диагональ = a

Также известно, что радиус вписанной окружности (r) ромба можно выразить через сторону и угол между сторонами:

• r = (a * h) / P, где h — высота ромба, а P — периметр.

Однако, для ромба есть более простая формула для радиуса вписанной окружности:

• r = (a * √3) / 3, если угол между сторонами равен 60 градусам.

Так как у нас есть радиус вписанной окружности, равный √3 см, мы можем использовать это значение.

Шаг 2: Найдем значение стороны a.

Подставим известное значение радиуса в формулу:

• √3 = (a * √3) / 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

• 3√3 = a * √3

Теперь разделим обе стороны на √3:

• a = 3 см

Шаг 3: Найдем периметр ромба.

Периметр ромба (P) вычисляется по формуле:

• P = 4 * a

Подставим найденное значение стороны a:

• P = 4 * 3 = 12 см

Ответ: Периметр ромба составляет 12 см.