Если один из катетов треугольника, подобного прямоугольному треугольнику с катетами 6 и 8 метров, равен 18 тонн, то какова длина гипотенузы этого треугольника?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников геометрия 8 класс прямоугольный треугольник длина гипотенузы катеты треугольника Подобные треугольники задачи по геометрии решение задач свойства треугольников катет 18 тонн вычисление гипотенузы Новый

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобия треугольников. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим длины катетов прямоугольного треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 6 метров и 8 метров. Для начала найдем длину гипотенузы этого треугольника, используя теорему Пифагора:

• Гипотенуза (c) = √(a² + b²), где a и b - катеты.
• В нашем случае a = 6 м, b = 8 м.
• Подставим значения: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 метров.

Таким образом, гипотенуза нашего прямоугольного треугольника равна 10 метров.

2. Теперь перейдем к подобному треугольнику. Из условия задачи известно, что один из катетов подобного треугольника равен 18 тонн. Мы можем предположить, что в данном случае 1 тонна равна 1 метру, чтобы сохранить единицы измерения. Таким образом, мы можем считать, что катет подобного треугольника равен 18 метрам.

3. Установим коэффициент подобия. Мы можем найти коэффициент подобия между нашим треугольником с катетами 6 м и 8 м и подобным треугольником с катетом 18 м:

• Коэффициент подобия (k) = (катет подобного треугольника) / (катет оригинального треугольника).
• В нашем случае k = 18 м / 6 м = 3.

4. Теперь найдем длину гипотенузы подобного треугольника. Гипотенуза подобного треугольника будет равна гипотенузе оригинального треугольника, умноженной на коэффициент подобия:

• Гипотенуза подобного треугольника = (гипотенуза оригинального треугольника) * k.
• Гипотенуза подобного треугольника = 10 м * 3 = 30 метров.

Таким образом, длина гипотенузы подобного треугольника равна 30 метров.