Имеются три стороны треугольника. Как можно определить его углы и площадь, если a = 2 см, b = 4 см, c = 5 см?

Геометрия 8 класс Треугольники определение углов треугольника площадь треугольника стороны треугольника треугольник с заданными сторонами геометрия 8 класс Новый

Для определения углов и площади треугольника, зная его стороны (a, b, c), мы можем воспользоваться теоремой косинусов и формулой Герона. Давайте рассмотрим это пошагово.

Шаг 1: Определение углов треугольника

Сначала мы найдем углы треугольника с помощью теоремы косинусов. Формула для нахождения угла A выглядит следующим образом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

Теперь подставим наши значения:

• a = 2 см
• b = 4 см
• c = 5 см

Подставим в формулу:

cos(A) = (4² + 5² - 2²) / (2 * 4 * 5)

cos(A) = (16 + 25 - 4) / (40)

cos(A) = 37 / 40

Теперь найдем угол A:

A = arccos(37/40)

Аналогично находим углы B и C:

Для угла B:

cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)

cos(B) = (2² + 5² - 4²) / (2 * 2 * 5)

cos(B) = (4 + 25 - 16) / (20)

cos(B) = 13 / 20

B = arccos(13/20)

Для угла C:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

cos(C) = (2² + 4² - 5²) / (2 * 2 * 4)

cos(C) = (4 + 16 - 25) / (16)

cos(C) = -5 / 16

C = arccos(-5/16)

Теперь у нас есть все три угла треугольника.

Шаг 2: Определение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу Герона:

1. Сначала найдем полупериметр (s):

s = (a + b + c) / 2

s = (2 + 4 + 5) / 2 = 5.5 см

2. Теперь подставим значения в формулу Герона:

Площадь (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

S = √(5.5 * (5.5 - 2) * (5.5 - 4) * (5.5 - 5))

S = √(5.5 * 3.5 * 1.5 * 0.5)

Теперь вычисляем:

S = √(5.5 * 3.5 * 1.5 * 0.5) ≈ 3.87 см²

Таким образом, мы нашли углы и площадь треугольника:

• Угол A ≈ arccos(37/40)
• Угол B ≈ arccos(13/20)
• Угол C ≈ arccos(-5/16)
• Площадь ≈ 3.87 см²