Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Точки касания обозначены как А и В. Угол АСВ равен 83 градуса. Какова величина угла АОВ?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности геометрия 8 класс окружность касательные угол угол АСВ угол АОВ свойства касательных задачи по геометрии угол между касательными Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства касательных к окружности и углы, образуемые этими касательными. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим основные элементы:
   • О - центр окружности;
   • А и В - точки касания касательных из точки С;
   • Угол АСВ равен 83 градуса.
2. Используем свойства углов:
   • Касательные к окружности из одной точки (в данном случае из точки С) образуют с радиусами, проведенными в точки касания, углы 90 градусов.
   • Это значит, что угол OAC и угол OBC равны 90 градусам.
3. Составим треугольник AOB:
   • В треугольнике AOB сумма углов равна 180 градусам.
   • Угол AOB можно выразить через угол ACB, который равен углу ACB = 180 - (угол OAC + угол OBC).
   • Так как угол OAC и угол OBC равны 90 градусам, то:

Теперь подставим значения:

1. Сумма углов в треугольнике AOB: угол AOB + угол OAC + угол OBC = 180.
2. Подставим углы: угол AOB + 90 + 90 = 180.
3. Упростим это уравнение: угол AOB + 180 = 180.
4. Таким образом, угол AOB = 180 - 180 = 0.

Однако мы должны учитывать, что угол ACB, который равен 83 градусам, является внешним углом для треугольника AOB. Поэтому:

1. Угол AOB равен 2 * угол ACB, так как угол ACB является внешним углом к треугольнику AOB.
2. Следовательно, угол AOB = 2 * 83 = 166 градусов.

Таким образом, величина угла AOB равна 166 градусам.