Вопрос: MN и MK - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Каковы длины MN и MK, если расстояние от точки O до точки M равно 13 см?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности геометрия 8 класс отрезки касательных окружность радиус 5 см длины отрезков расстояние от точки O до точки M задача по геометрии решение задач касательные отрезки свойства касательных окружность и касательные геометрические задачи Новый

Для решения задачи необходимо использовать свойства касательных к окружности и теорему Пифагора.

Дано:

• Радиус окружности (r) = 5 см.
• Расстояние от центра окружности (O) до точки касания (M) = 13 см.

Касательные MN и MK проведены из точки M к окружности. По свойству касательных, отрезки, проведенные из одной точки к окружности, равны. То есть, MN = MK.

Для нахождения длины отрезков MN и MK, воспользуемся теоремой Пифагора. Для этого рассмотрим треугольник OMP, где:

• O - центр окружности;
• M - точка, из которой проведены касательные;
• P - точка касания касательной MN с окружностью.

В этом треугольнике:

• OM - гипотенуза, равная 13 см;
• OP - один из катетов, равный радиусу окружности, то есть 5 см;
• MP - другой катет, который равен длине касательной MN (или MK).

Согласно теореме Пифагора:

1. OM^2 = OP^2 + MP^2
2. (13 см)^2 = (5 см)^2 + MP^2
3. 169 см^2 = 25 см^2 + MP^2
4. MP^2 = 169 см^2 - 25 см^2
5. MP^2 = 144 см^2
6. MP = √(144 см^2) = 12 см.

Таким образом, длины отрезков касательных MN и MK равны:

• MN = 12 см;
• MK = 12 см.

Ответ: Длины отрезков MN и MK равны 12 см.