Вопрос: Даны отрезки MN и NK, которые являются касательными к окружности с центром в точке O. Угол MNK равен 90 градусов. Как найти радиус окружности, если длина отрезка ON равна 2 корня из 2?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности геометрия 8 класс отрезки MN и NK касательные к окружности угол MNK радиус окружности длина отрезка ON окружность с центром O задача по геометрии решение задачи свойства касательных окружность треугольник прямой угол радиус геометрические фигуры Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно! Мы имеем окружность с центром в точке O и касательные отрезки MN и NK, образующие угол в 90 градусов. Длина отрезка ON равна 2 корня из 2. Давай найдем радиус окружности!

Для начала, вспомним, что отрезки MN и NK являются касательными к окружности. Это значит, что они перпендикулярны радиусам, проведенным к точкам касания. Обозначим радиус окружности как R. Поскольку угол MNK равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ONK.

• ON - это расстояние от центра окружности до точки касания N.
• NK - это касательная к окружности, которая равна R.
• OK - это радиус окружности, который также равен R.

Теперь, по теореме Пифагора в треугольнике ONK, мы получаем:

• ON^2 = OK^2 + NK^2
• (2 корня из 2)^2 = R^2 + R^2
• 8 = 2R^2

Теперь решим это уравнение:

• 2R^2 = 8
• R^2 = 4
• R = 2

Таким образом, радиус окружности равен 2! Ура!

Надеюсь, это поможет тебе! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать! Удачи в учебе!